La dirección y administración del CAP está organizada por su estatuto, que establece las siguientes autoridades:

Asamblea General
Las Asambleas Generales pueden ser ordinarias o extraordinarias.
Se realizan de forma anual y en ellas se toman las decisiones más importantes del CAP: se tratan la memoria y balance anual, el presupuesto de gastos y recursos para el siguiente ejercicio, y la renovación de los miembros del Consejo Directivo que culminan su mandato.

Consejo Directivo
El Consejo Directivo está compuesto por un presidente, nueve miembros titulares y dos suplentes, y tiene las facultades para actuar en nombre del CAP.
Dentro de sus atribuciones están las de ejecutar las decisiones de la Asamblea General; confeccionar las rendiciones de cuentas anuales y someterlas a la Asamblea General; establecer el presupuesto anual; determinar y controlar el empleo de los fondos; examinar las cuestiones relativas al funcionamiento del CAP y a la realización de sus objetivos; reunir toda la documentación que pueda ser útil y dictar los reglamentos internos.
Los miembros del Consejo Directivo ejercen sus funciones ad honorem.

Órgano de Fiscalización
El Órgano de Fiscalización está integrado por tres miembros titulares y por dos suplentes.
El mandato dura dos años y sus atribuciones y deberes son: examinar los libros y documentos del CAP; fiscalizar la administración y comprobar con frecuencia el estado de la caja y la existencia de títulos y valores de toda especie; y verificar el cumplimiento de las leyes, estatutos y reglamentos,
en especial en lo referente a los derechos de los socios.
Los miembros Órgano de Fiscalización ejercen sus funciones ad honorem.

Todos los cargos son honorarios.

Organigrama
Por medio de la Asamblea General Ordinaria celebrada el 27 de octubre de 2023, se eligieron las autoridades del CAP.